离心率e=c/a, c=√3a, b^2=c^2-a^2=2a^2, 设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/(2a^2)=1, 设M（x1,y1),N(x2,y2), 因以MN为直径的圆经过原点，所以〈MON=90°，（半圆上的圆周角是直角）， 则向量OM⊥ON， 向量OM（x1,y1), 向量ON（x2,y2), 向量OM·ON=x1*x2+y1*y2=0, y1=-x1+1, y2=-x2+1, y1*y2=x1*x2-(x1+x2)+1, x1*x2+y1*y2=2x1*x2-(x1+x2)+1,(1) 直线方程为：y=-x+1,代入双曲线方程， x^2/a^2-(1-x)^2/2a^2=1, x^2+2x-1-2a^2=0, 根据韦达定理， x1+x2=-2, x1*x2=-1-2a^2, 代入（1）式， -2-4a^2+2+1=0, 4a^2=1, a=1/2, c=√3a=√3/2， b=√（3/4-1/4）=√2/2， ∴双曲线方程为： x^2/(1/4)-y^2/(1/2)=1, 即：4x^2-2y^2=1.
